Решите уравнение: корень из (3x+8)=x-2.

\[\sqrt{3x + 8} = x - 2\]

\[3x + 8 = (x - 2)^{2}\]

\[3x + 8 = x^{2} - 4x + 4\]

\[x^{2} - 7x - 4 = 0\]

\[D = 49 + 16 = 65\]

\[x_{1} = \frac{7 + \sqrt{65}}{2} > 0 - корень\ \]

\[уравнения.\ \ \]

\[x_{2} = \frac{7 - \sqrt{65}}{2}\]

\[Проверим\ x = \frac{7 - \sqrt{65}}{2}:\]

\[\sqrt{3 \cdot \frac{7 - \sqrt{65}}{2} + 8^{\backslash 2}} =\]

\[= \frac{7 - \sqrt{65}}{2} - 2^{\backslash 2}\]

\[\sqrt{\frac{21 - 3\sqrt{65} + 16}{2}} =\]

\[= \frac{7 - \sqrt{65} - 4}{2}\]

\[\sqrt{\frac{37 - 3\sqrt{65}}{2}} \neq \frac{3 - \sqrt{65}}{2}\]

\[Ответ:x = \frac{7 + \sqrt{65}}{2}.\]