Решите уравнение: корень 6 степени из (x^2-8)=корень 6 степени из (4x-3).

\[\sqrt[6]{x^{2} - 8} = \sqrt[6]{4x - 3}\]

\[x^{2} - 8 = 4x - 3\]

\[x^{2} - 4x - 5 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 4;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 5\]

\[x_{1} = 5;\ \ \ x_{2} = - 1.\]

\[Проверка.\]

\[x = 5:\]

\[\sqrt[6]{25 - 8} = \sqrt[6]{17}\]

\[\sqrt[6]{17} = \sqrt[6]{17}\]

\[x = 5 - корень\ уравнения.\]

\[x = - 1:\]

\[\sqrt[6]{1 - 8} = \sqrt[6]{- 7}\]

\[\sqrt[6]{- 7} = \sqrt[6]{- 7}\]

\[не\ существует\ такого\ \]

\[значения;\]

\[x = - 1 - не\ является\ корнем\ \]

\[уравнения.\]

\[Ответ:x = 5.\]