Решите уравнение: $\frac{2x^2 + 7x + 3}{x^2 - 9} = 1$.

Решение: 1. Область определения: $x^2 - 9
eq 0$, следовательно, $x
eq \pm 3$. 2. Умножим обе части уравнения на $x^2 - 9$: $2x^2 + 7x + 3 = x^2 - 9$ 3. Перенесем все слагаемые в левую часть: $2x^2 - x^2 + 7x + 3 + 9 = 0$ $x^2 + 7x + 12 = 0$ 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ 5. Проверим найденные корни на область определения. Корень $x_1 = -3$ не подходит, так как при нем знаменатель обращается в ноль. Корень $x_2 = -4$ подходит. Ответ: $x = -4$.