553. Решите систему уравнений: 1) {x² + xy + y² = 13, x + y = 4; 2) {x + xy - y = 13, x - y = 3.

Решение: 1) {x² + xy + y² = 13, x + y = 4; Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 4 - x$ Подставим в первое уравнение: $x^2 + x(4 - x) + (4 - x)^2 = 13$ $x^2 + 4x - x^2 + 16 - 8x + x^2 = 13$ $x^2 - 4x + 3 = 0$ Решим квадратное уравнение: D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 x₁ = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3 x₂ = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1 Тогда: Если x = 3, то y = 4 - 3 = 1 Если x = 1, то y = 4 - 1 = 3 Ответ: (3; 1), (1; 3). 2) {x + xy - y = 13, x - y = 3. Выразим x из второго уравнения: x = y + 3 Подставим в первое уравнение: (y + 3) + (y + 3)y - y = 13 y + 3 + y² + 3y - y = 13 y² + 3y - 10 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49 y₁ = (-3 + √49) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 2 y₂ = (-3 - √49) / 2 = (-3 - 7) / 2 = -5 Тогда: Если y = 2, то x = 2 + 3 = 5 Если y = -5, то x = -5 + 3 = -2 Ответ: (5; 2), (-2; -5).