551. Известно, что -3 ≤ a ≤ 2, -1 ≤ b ≤ 3. Оцените значение выражения: 1) 3a + 4b; 2) 4a – 3b. Сколько целых значений принимает каждое из этих выражений?

Решение: 1) Оценка выражения 3a + 4b: Так как -3 ≤ a ≤ 2, то -9 ≤ 3a ≤ 6. Так как -1 ≤ b ≤ 3, то -4 ≤ 4b ≤ 12. Складывая эти неравенства, получаем: -9 + (-4) ≤ 3a + 4b ≤ 6 + 12 -13 ≤ 3a + 4b ≤ 18 Целые значения, которые может принимать выражение 3a + 4b: -13, -12, -11, ..., 17, 18. Количество целых значений равно 18 - (-13) + 1 = 18 + 13 + 1 = 32. 2) Оценка выражения 4a - 3b: Так как -3 ≤ a ≤ 2, то -12 ≤ 4a ≤ 8. Так как -1 ≤ b ≤ 3, то -3 ≤ 3b ≤ 9, значит, -9 ≤ -3b ≤ 3. Складывая эти неравенства, получаем: -12 + (-9) ≤ 4a - 3b ≤ 8 + 3 -21 ≤ 4a - 3b ≤ 11 Целые значения, которые может принимать выражение 4a - 3b: -21, -20, -19, ..., 10, 11. Количество целых значений равно 11 - (-21) + 1 = 11 + 21 + 1 = 33. Ответ: 1) Выражение 3a + 4b принимает 32 целых значения. 2) Выражение 4a - 3b принимает 33 целых значения.