552. При каких значениях с трёхчлен 2х² – 2x + 5с принимает положительные значения при любом значении х?

Решение: Чтобы квадратный трехчлен $2x^2 - 2x + 5c$ принимал положительные значения при любом значении $x$, необходимо и достаточно, чтобы: 1. Коэффициент при $x^2$ был положительным (что уже выполнено: $2 > 0$). 2. Дискриминант был отрицательным. Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 cdot 2 cdot 5c = 4 - 40c$ Чтобы трехчлен принимал положительные значения, нужно, чтобы $D < 0$: $4 - 40c < 0$ $40c > 4$ $c > \frac{4}{40}$ $c > \frac{1}{10}$ Ответ: $c > \frac{1}{10}$