2. Решите систему уравнений методом подстановки: 1) \begin{cases} 3x + y = 4 \\ 5x - 2y = 14 \end{cases} 2) \begin{cases} 5x - y = 7 \\ 7x - y = 5 \end{cases} 3) \begin{cases} 3(2x - y) - 5(x + y) = -7 \\ 2(x + 4y) - 5y = 5 \end{cases} 4) \begin{cases} \frac{2x}{3} + \frac{7y}{2} = 11 \\ \frac{4x}{3} - \frac{y}{2} = 7 \end{cases}

**1) \begin{cases} 3x + y = 4 \\ 5x - 2y = 14 \end{cases}** *Выразим y через x в первом уравнении:* \[ y = 4 - 3x \] *Подставим это во второе уравнение:* \[ 5x - 2(4 - 3x) = 14 \] \[ 5x - 8 + 6x = 14 \] \[ 11x = 22 \] \[ x = 2 \] *Найдем y:* \[ y = 4 - 3(2) = 4 - 6 = -2 \] *Ответ: x = 2, y = -2* **2) \begin{cases} 5x - y = 7 \\ 7x - y = 5 \end{cases}** *Выразим y через x в первом уравнении:* \[ y = 5x - 7 \] *Подставим это во второе уравнение:* \[ 7x - (5x - 7) = 5 \] \[ 7x - 5x + 7 = 5 \] \[ 2x = -2 \] \[ x = -1 \] *Найдем y:* \[ y = 5(-1) - 7 = -5 - 7 = -12 \] *Ответ: x = -1, y = -12* **3) \begin{cases} 3(2x - y) - 5(x + y) = -7 \\ 2(x + 4y) - 5y = 5 \end{cases}** *Раскроем скобки и упростим уравнения:* \[ \begin{cases} 6x - 3y - 5x - 5y = -7 \\ 2x + 8y - 5y = 5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x - 8y = -7 \\ 2x + 3y = 5 \end{cases} \] *Выразим x через y в первом уравнении:* \[ x = 8y - 7 \] *Подставим это во второе уравнение:* \[ 2(8y - 7) + 3y = 5 \] \[ 16y - 14 + 3y = 5 \] \[ 19y = 19 \] \[ y = 1 \] *Найдем x:* \[ x = 8(1) - 7 = 8 - 7 = 1 \] *Ответ: x = 1, y = 1* **4) \begin{cases} \frac{2x}{3} + \frac{7y}{2} = 11 \\ \frac{4x}{3} - \frac{y}{2} = 7 \end{cases}** *Умножим каждое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:* \[ \begin{cases} 6(\frac{2x}{3} + \frac{7y}{2}) = 6(11) \\ 6(\frac{4x}{3} - \frac{y}{2}) = 6(7) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x + 21y = 66 \\ 8x - 3y = 42 \end{cases} \] *Умножим первое уравнение на -2:* \[ -2(4x + 21y) = -2(66) \Rightarrow -8x - 42y = -132 \] *Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:* \[ (-8x - 42y) + (8x - 3y) = -132 + 42 \] \[ -45y = -90 \] \[ y = 2 \] *Подставим y = 2 в первое уравнение:* \[ 4x + 21(2) = 66 \] \[ 4x + 42 = 66 \] \[ 4x = 24 \] \[ x = 6 \] *Ответ: x = 6, y = 2*