Решите пример: \(2 : \frac{14}{19} + 1\frac{5}{7} \cdot ( \frac{2}{9} - 3\frac{7}{18} )\)

**Решение:** 1. **Преобразуем смешанную дробь в неправильную:** * \(1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}\) * \(3\frac{7}{18} = \frac{61}{18}\) 2. **Выполним деление:** * \(2 : \frac{14}{19} = 2 \cdot \frac{19}{14} = \frac{2 \cdot 19}{14} = \frac{19}{7}\) 3. **Выполним вычитание в скобках (приведем к общему знаменателю 18):** * \(\frac{2}{9} - \frac{61}{18} = \frac{4}{18} - \frac{61}{18} = \frac{-57}{18} = -\frac{19}{6}\) 4. **Выполним умножение:** * \(\frac{12}{7} \cdot ( -\frac{19}{6} ) = -\frac{12 \cdot 19}{7 \cdot 6} = -\frac{2 \cdot 19}{7} = -\frac{38}{7}\) 5. **Выполним сложение (приведем к общему знаменателю 7):** * \(\frac{19}{7} + ( -\frac{38}{7} ) = \frac{19}{7} - \frac{38}{7} = \frac{19 - 38}{7} = -\frac{19}{7} = -2\frac{5}{7}\) **Ответ: \(-2\frac{5}{7}\)**