Решите пример: \(\frac{4}{45} : (\frac{12}{5} - \frac{4}{15}) + \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15}\)

Решим пример по шагам: 1. **Решим выражение в скобках:** Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 - это 15. \(\frac{12}{5} - \frac{4}{15} = \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4}{15} = \frac{36}{15} - \frac{4}{15} = \frac{36 - 4}{15} = \frac{32}{15}\) 2. **Разделим первую дробь на результат в скобках:** Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь. \(\frac{4}{45} : \frac{32}{15} = \frac{4}{45} \cdot \frac{15}{32} = \frac{4 \cdot 15}{45 \cdot 32} = \frac{60}{1440}\) Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 60: \(\frac{60}{1440} = \frac{60 : 60}{1440 : 60} = \frac{1}{24}\) 3. **Умножим две последние дроби:** \(\frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 15} = \frac{60}{240}\) Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 60: \(\frac{60}{240} = \frac{60 : 60}{240 : 60} = \frac{1}{4}\) 4. **Сложим результаты:** \(\frac{1}{24} + \frac{1}{4} = \frac{1}{24} + \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{1}{24} + \frac{6}{24} = \frac{1 + 6}{24} = \frac{7}{24}\) **Ответ:** \(\frac{7}{24}\)