Решите неравенство: |x+2,5|-|x-1,5|<=3.

Ответ:

\[|x + 2,5| - |x - 1,5| \leq 3\]

\[1)\ \left\{ \begin{matrix} - x - 2,5 - 1,5 + x \leq 3 \\ x < - 2,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ } \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x < - 2,5 \\ 0 \cdot x \leq 7 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }( - \infty;\ - 2,5). \right.\ \]

\[2)\ \left\{ \begin{matrix} - 2,5 \leq x \leq 1,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x + 2,5 - 1,5 + x \leq 3 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ } \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 2,5 \leq x \leq 1,5 \\ 2x \leq 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 2,5 \leq x \leq 1,5 \\ x \leq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix}\ \ \ \lbrack - 2,5;\ \ \ 1\rbrack \right.\ \]

\[3)\ \left\{ \begin{matrix} x > 1,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x + 2,5 - x + 1,5 \leq 3 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x > 1,5\ \ \ \ \ \ \ \\ 0 \cdot x \leq - 1 \\ \end{matrix}\ \ \ \ \ \ \ \ \ нет\ решения. \right.\ \]

\[Ответ:( - \infty;\ \ 1\rbrack.\]