Решите неравенство: |3x+8|-|2x-7|>4.

Ответ:

\[|3x + 8| - |2x - 7| > 4\]

\[1)\ \left\{ \begin{matrix} x < - 2\frac{2}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ - 3x - 8 - 7 + 2x > 4 \\ \end{matrix}\text{\ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x < - 2\frac{2}{3} \\ - x > 19 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x < - 2\frac{2}{9} \\ x < - 19 \\ \end{matrix}\ \ \ \ ( - \infty; - 19) \right.\ \]

\[2)\left\{ \begin{matrix} - 2\frac{2}{3} \leq x \leq 3,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x + 8 - 7 + 2x > 4 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 2\frac{2}{3} \leq x \leq 3,5 \\ 5x > 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 2\frac{2}{3} \leq x \leq 3,5 \\ x > \frac{3}{5}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ }\left( \frac{3}{5};\ \ 3,5 \right\rbrack \right.\ \]

\[3)\ \left\{ \begin{matrix} x > 3,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x + 8 - 2x + 7 > 4 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x > 3,5\ \ \\ x > - 11 \\ \end{matrix}\ \ \ \ \ \ \ \ (3,5;\ + \infty) \right.\ \]

\[Ответ:( - \infty;\ - 19) \cup (0,6\ ;\ + \infty).\]