Разность двух чисел равна 14, а произведение 120. Найдите эти числа.

\[Пусть\ x - второе\ число,\ тогда\]

\[(x + 14) - первое\ число.\]

\[Известно,\ что\ произведение\ \]

\[чисел\ равно\ 120.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(x + 14) = 120\]

\[x^{2} + 14x - 120 = 0\]

\[D = 14^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 120) =\]

\[= 196 + 480 = 676\]

\[x_{1} = \frac{- 14 + \sqrt{676}}{2} = \frac{- 14 + 26}{2} =\]

\[= \frac{12}{2} = 6 - второе\ число;\]

\[x + 14 = 6 + 14 = 20 - первое\ \]

\[число.\]

\[x_{2} = \frac{- 14 - \sqrt{676}}{2} = \frac{- 14 - 26}{2} =\]

\[= \frac{- 40}{2} = - 20 - второе\ число.\]

\[x + 14 = - 20 + 14 = - 6 -\]

\[первое\ число.\]

\[Ответ:6\ и\ \ 20;\ - 6\ \ и\ \ - 20.\]