\[Пусть\ x\ см - первая\ сторона;\]
\[(x + 14)см - вторая\ сторона.\]
\[Известно,\ что\ площадь\ \]
\[прямоугольника\ равна\ \]
\[240\ см^{2}.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x(x + 14) = 240\]
\[x^{2} + 14x - 240 = 0\]
\[D = 14^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 240) =\]
\[= 196 + 960 = 1156\]
\[x_{1} = \frac{- 14 + \sqrt{1156}}{2} =\]
\[= \frac{- 14 + 34}{2} = \frac{20}{2} = 10\ (см) -\]
\[первая\ сторона.\]
\[x_{2} = \frac{- 14 - \sqrt{1156}}{2} =\]
\[= \frac{- 14 - 34}{2} = \frac{- 48}{2} =\]
\[= - 24\ (не\ подходит).\]
\[x + 14 = 10 + 14 = 24\ (см) -\]
\[вторая\ сторона.\]
\[Ответ:10\ см\ \ и\ 24\ см.\]