Одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой, а площадь прямоугольника равна 240 см². Определите длины сторон прямоугольника.

\[Пусть\ x\ см - первая\ сторона;\]

\[(x + 14)см - вторая\ сторона.\]

\[Известно,\ что\ площадь\ \]

\[прямоугольника\ равна\ \]

\[240\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(x + 14) = 240\]

\[x^{2} + 14x - 240 = 0\]

\[D = 14^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 240) =\]

\[= 196 + 960 = 1156\]

\[x_{1} = \frac{- 14 + \sqrt{1156}}{2} =\]

\[= \frac{- 14 + 34}{2} = \frac{20}{2} = 10\ (см) -\]

\[первая\ сторона.\]

\[x_{2} = \frac{- 14 - \sqrt{1156}}{2} =\]

\[= \frac{- 14 - 34}{2} = \frac{- 48}{2} =\]

\[= - 24\ (не\ подходит).\]

\[x + 14 = 10 + 14 = 24\ (см) -\]

\[вторая\ сторона.\]

\[Ответ:10\ см\ \ и\ 24\ см.\]