1. Разложите на множители: 1) x² - 25 2) 36m² - 100n² 3) (4 - y)² 4) (x + y)³ - (x - y)³ 5) 36a² + 24ab + 4b²

1) x² - 25 = (x - 5)(x + 5). Это разность квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). 2) 36m² - 100n² = (6m - 10n)(6m + 10n) = 4(3m - 5n)(3m + 5n). Это также разность квадратов. 3) (4 - y)² = (4 - y)(4 - y) = 16 - 8y + y². Это квадрат разности: (a - b)² = a² - 2ab + b². 4) (x + y)³ - (x - y)³ = (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) - (x³ - 3x²y + 3xy² - y³) = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x³ + 3x²y - 3xy² + y³ = 6x²y + 2y³ = 2y(3x² + y²). Здесь использована формула куба суммы и куба разности: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ и (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³. 5) 36a² + 24ab + 4b² = (6a)² + 2*(6a)*(2b) + (2b)² = (6a + 2b)² = (6a + 2b)(6a + 2b) = 4(3a + b)(3a + b). Здесь использована формула квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².