16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности. Радиус окружности равен \(16\sqrt{2}\), следовательно, диаметр равен \(2 cdot 16\sqrt{2} = 32\sqrt{2}\). Диагональ квадрата связана с его стороной соотношением \(d = a\sqrt{2}\), где \(d\) - диагональ квадрата. Таким образом, \(a\sqrt{2} = 32\sqrt{2}\). Чтобы найти \(a\), разделим обе части уравнения на \(\sqrt{2}\): \[a = \frac{32\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 32\] Итак, длина стороны квадрата равна 32.