16. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 117°, ∠2 = 24°. Ответ дайте в градусах.

Поскольку прямые (m) и (n) параллельны, и дана секущая, образующая углы ∠1, ∠2 и ∠3, мы можем использовать свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. ∠1 и угол, смежный с ∠3, являются соответственными углами, а значит, они равны. Обозначим угол, смежный с ∠3, как ∠4. Тогда ∠1 = ∠4 = 117°. Теперь, ∠3 и ∠4 являются смежными углами, поэтому их сумма равна 180°: \[∠3 + ∠4 = 180°\] \[∠3 + 117° = 180°\] \[∠3 = 180° - 117°\] \[∠3 = 63°\] Рассмотрим треугольник, образованный секущей и параллельными прямыми. Угол ∠2 является внешним углом для этого треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно: \[∠2 = ∠5 + ∠6\] Где ∠5 - угол внутри треугольника, смежный с углом ∠3, и ∠6 - угол при вершине на прямой (m), который равен углу (180 - ∠1). Тогда ∠5 = 180° - ∠3, и ∠6 = 180° - 117° = 63°. Подставим известные значения: \[24 = ∠5\] Мы знаем, что ∠2 = 24°. Но нам нужно найти ∠3. ∠3 и угол, лежащий с ∠2 накрест внутри, являются соответственными. Рассмотрим угол, смежный с ∠1. Он равен (180° - 117° = 63°). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Один угол в этом треугольнике - это ∠2 (24°), а другой - угол, смежный с ∠1 (63°). Тогда третий угол (∠3) равен (180° - 24° - 63° = 93°). Но есть небольшая ошибка: угол смежный с 1 и угол 3 не являются соответственными. В реальности можно сказать, что угол 3 и угол, который является смежным с углом 1, односторонние. Итак, правильное решение: Угол, смежный с углом 1 равен 180 - 117 = 63 градуса. Рассмотрим треугольник, образованный линиями. В этом треугольнике один угол равен 24 градуса (угол 2), второй угол равен 63 градуса. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно угол 3 равен 180 - 24 - 63 = 93 градуса. Ответ: 93°