23. Прямая, параллельная стороне \(AC\) треугольника \(ABC\), пересекает стороны \(AB\) и \(BC\) в точках \(M\) и \(N\) соответственно, \(AB = 14\), \(AC = 28\), \(MN = 6\) (см. рис. 224). Найдите \(AM\).

Разберем задачу 23. Дано: \( \triangle ABC \) \( MN \parallel AC \) \( AB = 14 \) \( AC = 28 \) \( MN = 6 \) Найти: \( AM \) Решение: Так как \( MN \parallel AC \), то \( \triangle MBN \sim \triangle ABC \) (по двум углам). Следовательно, выполняется соотношение сторон: \( \frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB} \) Подставим известные значения: \( \frac{6}{28} = \frac{MB}{14} \) Выразим \( MB \): \( MB = \frac{6 \cdot 14}{28} = \frac{6}{2} = 3 \) Теперь найдем \( AM \), зная, что \( AB = AM + MB \): \( AM = AB - MB = 14 - 3 = 11 \) Ответ: \( AM = 11 \) **Ответ: 11**