24. Биссектрисы углов \(D\) и \(E\) трапеции \(CDEF\) пересекаются в точке \(O\), лежащей на стороне \(CF\). Докажите, что точка \(O\) равноудалена от прямых \(CD\), \(DE\) и \(EF\).

Разберем задачу 24. Доказательство: Пусть \(O\) - точка пересечения биссектрис углов \(D\) и \(E\) трапеции \(CDEF\). 1. Расстояние от точки до прямой есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. 2. Биссектриса угла - это прямая, делящая угол пополам. 3. Любая точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон этого угла. Опустим перпендикуляры \(OX\), \(OY\) и \(OZ\) из точки \(O\) на прямые \(CD\), \(DE\) и \(EF\) соответственно. Так как \(O\) лежит на биссектрисе угла \(D\), то \(OX = OY\). Так как \(O\) лежит на биссектрисе угла \(E\), то \(OY = OZ\). Следовательно, \(OX = OY = OZ\). Таким образом, точка \(O\) равноудалена от прямых \(CD\), \(DE\) и \(EF\), что и требовалось доказать.