Прямая MN пересекает боковые стороны равнобедренного треугольника ABC в точках M и N. Найдите угол BMD, если ∠BND = 140°, ∠A = 40°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 1. Так как ∠A = 40°, то и ∠C = 40°. 2. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠ABC = 180° - 40° - 40° = 100° 3. Угол BNC = 180 - BND = 180 - 140 = 40° 4. В треугольнике BNC, BCN = 40, BNC = 40, значит CBN = 180 - 40 -40 = 100° 5. Поскольку M лежит на стороне AC, то угол BMA = 180 - 100 - 40 = 40° 6. Угол BMD = 180 - BMA = 180 - 40 = 140° **Ответ:** ∠BMD = 140°