286 Прямая AB параллельна прямой CD. Найдите расстояние между этими прямыми, если \(\angle ADC = 30^{\circ}\), AD = 6 см.

Для решения задачи необходимо найти расстояние между параллельными прямыми AB и CD, зная угол \(\angle ADC = 30^{\circ}\) и AD = 6 см. Расстояние между параллельными прямыми — это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую прямую. Пусть опустим перпендикуляр из точки A на прямую CD. Обозначим точку пересечения перпендикуляра и прямой CD как точку E. Тогда AE — это расстояние между прямыми AB и CD, которое нам нужно найти. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ADE\). В этом треугольнике угол \(\angle ADE = 30^{\circ}\), и AD = 6 см. Мы хотим найти AE, который является противолежащим катетом к углу в 30 градусов. Используем тригонометрическое соотношение синуса для угла 30 градусов: \(\sin(30^{\circ}) = \frac{AE}{AD}\) Мы знаем, что \(\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}\) и AD = 6 см. Подставим эти значения в уравнение: \(\frac{1}{2} = \frac{AE}{6}\) Решим уравнение относительно AE: \(AE = 6 \cdot \frac{1}{2}\) \(AE = 3\) Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD равно 3 см. Ответ: 3 см