При совместной работе двух труб можно наполнить бассейн за 18 мин. За сколько минут можно наполнить бассейн через каждую трубу в отдельности, если через первую трубу можно наполнить бассейн на 15 мин быстрее, чем через вторую?

\[Пусть\ x\ мин - надо\ первой\ \]

\[трубе;\]

\[(x + 15)\ мин - надо\ второй\ \]

\[трубе.\]

\[Известно,\ что\ при\ совместной\ \]

\[работе\ двух\ труб\ бассейн\ \]

\[можно\ заполнить\ за\ 18\ минут.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{1^{\backslash 18(x + 15)}}{x} + \frac{1^{\backslash 18x}}{x + 15} = \frac{1^{\backslash x(x + 15)}}{18}\]

\[18 \cdot (x + 15) + 18x = x(x + 15)\]

\[18x + 270 + 18x = x^{2} + 15x\]

\[x^{2} - 21x - 270 = 0\]

\[x_{1} = 30\ \ (минут) - надо\ \]

\[первой\ трубе.\ \ \ \]

\[x_{2} = - 9\ \ (не\ подходит)\]

\[x + 15 = 30 + 15 =\]

\[= 45\ (минут) - надо\ второй\ \]

\[трубе.\]

\[Ответ:\ \ 30\ минут\ и\ 45\ минут.\]