Решите уравнение: (корень 3 степени из x+корень 3 степени из 2)(корень 3 степени из (x^2 )-корень 3 степени из 2x+корень 3 степени из 4)=8-корень из x.

\[\left( \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{2} \right)\left( \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{2x} + \sqrt[3]{4} \right) =\]

\[= 8 - \sqrt{x}\]

\[\left( \sqrt[3]{x} \right)^{3} + \left( \sqrt[3]{2} \right)^{3} = 8 - \sqrt{x}\]

\[x + 2 = 8 - \sqrt{x}\]

\[x + \sqrt{x} + 2 - 8 = 0\]

\[x + \sqrt{x} - 6 = 0\]

\[t = \sqrt{x};\ \ \ \ \ \ t \geq 0\]

\[t^{2} + t - 6 = 0\]

\[t_{1} = 2;\ \ \ \ \ \ \]

\[t_{2} = - 3\ \ \ (не\ подходит)\]

\[\sqrt{x} = 2 \Longrightarrow x = 4.\]

\[Ответ:\ \ x = 4.\]