5. При пересечении хорды с диаметром окружности хорда делится на отрезки длиной 6 см и 32 см, а диаметр - в отношении 3:4. Найдите радиус окружности.

Пусть диаметр разделён на отрезки $3x$ и $4x$. Тогда полный диаметр равен $7x$, а радиус равен $\frac{7x}{2}$. По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В данном случае: $6 \cdot 32 = 3x \cdot 4x$. Решим уравнение: $192 = 12x^2$ $x^2 = \frac{192}{12} = 16$ $x = 4$ Теперь найдем радиус: Радиус = $\frac{7x}{2} = \frac{7 \cdot 4}{2} = \frac{28}{2} = 14$. **Ответ: Радиус окружности равен 14 см.**