3. Через точку $C$ окружности с центром $O$ проведена касательная $AB$, причем $AO = OB$. Докажите, что $AC = CB$.

Доказательство: 1. $OC \perp AB$ (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). 2. Так как $AO = OB$, то $OC$ - медиана треугольника $AOB$. 3. Так как $OC$ - медиана и высота, то треугольник $AOB$ - равнобедренный ($AO = OB$). 4. Треугольники $AOC$ и $BOC$ равны по двум сторонам ($AO = OB$, $OC$ - общая, $\angle AOC = \angle BOC = 90°$) и углу между ними. 5. Из равенства треугольников следует, что $AC = BC$, что и требовалось доказать.