22. Постройте график функции \(y = \frac{(x^2+1)(2-x)}{x-2}\). Определите, при каких значениях \(p\) прямая \(y = p\) имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Решение: 1. Преобразуем функцию: \(y = \frac{(x^2+1)(2-x)}{x-2} = \frac{-(x^2+1)(x-2)}{x-2}\). 2. Сократим на \(x-2\) при условии \(x
eq 2\): \(y = -(x^2+1) = -x^2 - 1\). 3. Таким образом, графиком функции является парабола \(y = -x^2 - 1\) с вершиной в точке \((0, -1)\), направленная вниз, с выколотой точкой при \(x=2\). 4. Найдем значение \(y\) в выколотой точке: \(y(2) = -(2^2 + 1) = -5\). 5. Прямая \(y = p\) имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через вершину параболы или через выколотую точку. 6. Значит, \(p = -1\) или \(p = -5\). 7. Ответ: \(p = -1, -5\). Развёрнутый ответ: Чтобы построить график функции, мы упростили её, сократив общий множитель. Важно было учесть, что при этом появляется выколотая точка. Прямая y = p является горизонтальной прямой. Она будет иметь одну общую точку с графиком, если она проходит либо через вершину параболы, либо через выколотую точку. Мы нашли значения p для этих случаев.