24. Биссектрисы углов \(C\) и \(D\) трапеции \(ABCD\) пересекаются в точке \(T\), лежащей на стороне \(AB\). Докажите, что точка \(T\) равноудалена от прямых \(BC\), \(CD\) и \(AD\).

Доказательство: 1. Поскольку \(CT\) - биссектриса угла \(C\), точка \(T\) равноудалена от прямых \(BC\) и \(CD\). Обозначим это расстояние как \(d_1\). 2. Поскольку \(DT\) - биссектриса угла \(D\), точка \(T\) равноудалена от прямых \(CD\) и \(AD\). Обозначим это расстояние как \(d_2\). 3. Таким образом, \(d_1\) - расстояние от точки \(T\) до прямых \(BC\) и \(CD\), и \(d_2\) - расстояние от точки \(T\) до прямых \(CD\) и \(AD\). 4. Поскольку точка \(T\) лежит на биссектрисах углов \(C\) и \(D\), расстояние от нее до сторон этих углов одинаково. Следовательно, расстояние от точки \(T\) до прямых \(BC\), \(CD\) и \(AD\) одинаково. 5. Значит, точка \(T\) равноудалена от прямых \(BC\), \(CD\) и \(AD\). Развёрнутый ответ: В этой задаче мы использовали свойство биссектрисы угла: любая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. Поскольку точка T лежит на биссектрисах углов C и D, она равноудалена от сторон этих углов. Из этого следует, что точка T равноудалена от прямых BC, CD и AD.