21. Два велосипедиста стартуют в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 12 км. Известно, что скорость одного из них на 9 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут велосипедисты поравняются в первый раз?

Решение: 1. Пусть скорость первого велосипедиста (v_1), а скорость второго (v_2). По условию, (v_1 = v_2 + 9) км/ч. 2. Пусть (t) - время в часах, через которое они встретятся. За это время первый велосипедист проедет расстояние (s_1 = v_1t), а второй - (s_2 = v_2t). 3. Так как они стартуют из диаметрально противоположных точек, разница в пройденных расстояниях должна быть равна половине длины трассы, то есть 6 км: (s_1 - s_2 = 6). 4. Подставим (s_1 = v_1t) и (s_2 = v_2t): ((v_2 + 9)t - v_2t = 6). 5. Упростим: (9t = 6), откуда (t = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}) часа. 6. Переведем время в минуты: \(\frac{2}{3} \cdot 60 = 40) минут. 7. Ответ: 40 минут. Развёрнутый ответ: В этой задаче мы использовали понятие относительной скорости. Поскольку велосипедисты двигаются в одном направлении, мы рассматривали разницу их скоростей. Важно было учесть, что встреча произойдет, когда разница в пройденных расстояниях будет равна половине длины трассы, так как они стартуют из противоположных точек. После нахождения времени в часах, мы перевели его в минуты, чтобы получить ответ в требуемых единицах.