292. Постройте четырехугольник ABCD, если А(2; 4), B(5; 1), C(0; – 4), D(-3; – 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD.

Для решения этой задачи необходимо построить четырехугольник ABCD с заданными координатами вершин и найти точку пересечения диагоналей AC и BD. Так как на рисунке невозможно построить график, я приведу только аналитическое решение. 1. Уравнение прямой AC: Точки A(2; 4) и C(0; -4). Наклон прямой AC: \[m_{AC} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 4}{0 - 2} = \frac{-8}{-2} = 4\] Уравнение прямой AC: \[y - y_1 = m_{AC}(x - x_1)\] \[y - 4 = 4(x - 2)\] \[y = 4x - 8 + 4\] \[y = 4x - 4\] 2. Уравнение прямой BD: Точки B(5; 1) и D(-3; -1). Наклон прямой BD: \[m_{BD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 1}{-3 - 5} = \frac{-2}{-8} = \frac{1}{4}\] Уравнение прямой BD: \[y - y_1 = m_{BD}(x - x_1)\] \[y - 1 = \frac{1}{4}(x - 5)\] \[y = \frac{1}{4}x - \frac{5}{4} + 1\] \[y = \frac{1}{4}x - \frac{1}{4}\] 3. Находим точку пересечения прямых AC и BD, приравнивая уравнения: \[4x - 4 = \frac{1}{4}x - \frac{1}{4}\] \[16x - 16 = x - 1\] \[15x = 15\] \[x = 1\] Подставляем x = 1 в уравнение AC: \[y = 4(1) - 4 = 0\] Ответ: Точка пересечения диагоналей AC и BD имеет координаты (1; 0).