15 15) По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метров. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 45 секунд. Запишите решение и ответ.

Обозначим скорость пассажирского поезда $v_1 = 60$ км/ч, скорость товарного поезда $v_2 = 40$ км/ч, длину товарного поезда $L_2 = 600$ м, время, за которое пассажирский поезд прошел мимо товарного поезда $t = 45$ с. Необходимо найти длину пассажирского поезда $L_1$. Сначала переведем скорости в м/с: $v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{60000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$ $v_2 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{40000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{100}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$ Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей: $v_{\text{отн}} = v_1 + v_2 = \frac{50}{3} + \frac{100}{9} = \frac{150}{9} + \frac{100}{9} = \frac{250}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$ За время $t$ пассажирский поезд проходит расстояние, равное сумме длин обоих поездов: $L_1 + L_2 = v_{\text{отн}} cdot t$ $L_1 + 600 = \frac{250}{9} cdot 45$ $L_1 + 600 = 250 cdot 5$ $L_1 + 600 = 1250$ $L_1 = 1250 - 600$ $L_1 = 650$ м Ответ: длина пассажирского поезда равна 650 метров.