14) Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М, а прямую UV — в точках N и L. Угол VLD равен 62°, а угол КОМ равен 84°. Найдите угол OKN. Запишите решение и ответ.

Так как AB || CD, то угол VLD и угол LKB являются соответственными углами, поэтому ∠VLD = ∠LKB = 62°. Угол OKN и угол LKB являются смежными углами, значит их сумма равна 180°. ∠OKN + ∠LKB = 180° ∠OKN = 180° - ∠LKB ∠OKN = 180° - 62° = 118° Однако, нам дан еще угол KОМ = 84°. Поскольку прямые AB и CD параллельны, то ∠KOM и ∠MKA являются соответственными, а значит ∠MKA=84°. Углы MKA и OKN - внутренние односторонние при пересечении AB и UV прямой EF, следовательно их сумма должна быть равна 180°. То есть, ∠MKA + ∠OKN = 180°. У нас уже есть ∠OKN = 118° (найденный как смежный угол с ∠LKB). Тогда, ∠MKA + ∠OKN = 84°+118° = 202°, что неверно, поскольку сумма внутренних односторонних углов равна 180° для параллельных прямых. Рассмотрим ∠KON и ∠KOM как смежные, значит, их сумма 180°. Отсюда ∠KON = 180° - 84° = 96°. В треугольнике OKN сумма углов равна 180°, то есть ∠OKN + ∠KON + ∠ONK = 180°. Мы знаем ∠KON = 96°. Т.к. CD || AB, то ∠VLD = ∠LKB = 62°. Угол ∠ONK и ∠VLD соответственные, поэтому ∠ONK = 62°. Теперь можем найти ∠OKN. ∠OKN = 180° - ∠KON - ∠ONK = 180° - 96° - 62° = 22°. Ответ: ∠OKN = 22°