Площадь прямоугольного треугольника равна 15 дм^2, а сумма его катетов равна 11 дм. Найдите катеты.

Решение: 1) Пусть катеты равны x и y. Тогда x + y = 11 и xy/2 = 15. 2) Из первого уравнения выразим y: y = 11 - x. 3) Подставим во второе уравнение: x(11 - x)/2 = 15. 4) Умножим на 2: x(11 - x) = 30. 5) Раскроем скобки: 11x - x^2 = 30. 6) Приведём к квадратному уравнению: x^2 - 11x + 30 = 0. 7) Решим квадратное уравнение: x = 6 или x = 5. 8) Найдём y: при x = 6, y = 5; при x = 5, y = 6. Ответ: 5 дм и 6 дм.