Первый член арифметической прогрессии равен 12, а разность равна -2. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной -264?

\[a_{1} = 12;\ \ \ \ d = - 2;\ \ \ \ S_{n} = - 264:\]

\[\frac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n = - 264\]

\[\frac{24 - 2 \cdot (n - 1)}{2} \cdot n = - 264\]

\[24n - 2n(n - 1) = - 528\]

\[24n - 2n^{2} + 2n + 528 = 0\]

\[2n² - 26n - 528 = 0\ \ |\ :2\]

\[n^{2} - 13n - 264 < 0\]

\[D = 169 + 1056 = 1225 = 35^{2}\]

\[n = \frac{13 - 35}{2} < 0\]

\[n = \frac{13 + 35}{2} = 24\]

\[Ответ:n = 24.\]