Найдите сумму членов арифметической прогрессии (bn) с десятого по двадцать третий включительно, если b1=9 и b17=65.

\[b_{1} = 9;\ \ b_{17} = 65:\]

\[b_{17} = b_{1} + d(17 - 1) = b_{1} + 16d\]

\[9 + 16d = 65\]

\[16d = 56\]

\[d = \frac{56}{16} = 3,5.\]

\[S_{8} = \frac{2b_{1} + (8 - 1)d}{2} \cdot 8 =\]

\[= 4 \cdot \left( 2b_{1} + 7d \right) = 8b_{1} + 28d.\]

\[S_{23} = \frac{2b_{1} + d(23 - 1)}{2} \cdot 23 =\]

\[= 23 \cdot \left( b_{1} + 11d \right) =\]

\[= 23b_{1} + 253d.\]

\[S = S_{23} - S_{8} =\]

\[= 23b_{1} + 253d - 8b_{1} - 28d =\]

\[= 15b_{1} + 225d =\]

\[= 15 \cdot 9 + 225 \cdot 3,5 =\]

\[= 135 + 787,5 = 922,5.\]

\[Ответ:922,5.\]