Найдите сумму членов арифметической прогрессии с седьмого по двадцать шестой включительно, если первый член прогрессии равен 39, а разность прогрессии равна -2.

\[a_{1} = 39;\ \ d = - 2:\]

\[S_{6} = \frac{2a_{1} + \ + d(6 - 1)}{2} \cdot 6 =\]

\[= 3 \cdot \left( 2a_{1} + 5d \right) = 6a_{1} + 15d.\]

\[S_{26} = \frac{2a_{1} + d(26 - 1)}{2} \cdot 26 =\]

\[= 13 \cdot \left( 2a_{1} + 25d \right) =\]

\[= 26a_{1} + 325d.\]

\[S = S_{26} - S_{6} =\]

\[= 26a_{1} + 325d - 6a_{1} - 15d =\]

\[= 20a_{1} + 310d =\]

\[= 20 \cdot 39 + 310 \cdot ( - 2) =\]

\[= 780 - 620 = 160.\]

\[Ответ:160.\]