2 Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона 78. Найдите площадь треугольника.

Пусть a - боковая сторона, b - основание. Периметр равен: $P = 2a + b$ $216 = 2 * 78 + b$ $216 = 156 + b$ $b = 216 - 156 = 60$ Теперь найдем высоту, проведенную к основанию. Она является и медианой, поэтому делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной основания. По теореме Пифагора: $h^2 = a^2 - (b/2)^2$ $h^2 = 78^2 - 30^2 = (78 - 30)(78 + 30) = 48 * 108 = 5184$ $h = \sqrt{5184} = 72$ Площадь треугольника равна: $S = \frac{1}{2} * b * h = \frac{1}{2} * 60 * 72 = 30 * 72 = 2160$ Ответ: 2160