17. Периметр равнобедренного треугольника равен 50, а боковая сторона — 17 (см. рис. 274). Найдите площадь треугольника.

Пусть $P$ - периметр равнобедренного треугольника, $a$ - боковая сторона, $b$ - основание. Тогда $P = 2a + b$. Известно, что $P = 50$ и $a = 17$. $50 = 2(17) + b$ $50 = 34 + b$ $b = 50 - 34 = 16$ Теперь у нас есть все три стороны треугольника: $a = 17, b = 17, c = 16$. Мы можем найти площадь с помощью формулы Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ - полупериметр, $p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{50}{2} = 25$. $S = \sqrt{25(25-17)(25-17)(25-16)} = \sqrt{25(8)(8)(9)} = \sqrt{25 \cdot 64 \cdot 9} = 5 \cdot 8 \cdot 3 = 120$. Ответ: 120