Пассажир преодолел 150 км. При этом на электричке он ехал 2 часа, а на поезде 1 час. Найдите скорость электрички, если каждые 9 км она преодолевала на 3 мин медленнее, чем поезд.

\[Пусть\ V_{э} = \frac{9}{t + 3} - скорость\ \]

\[электрички;\ \ \ 1\ ч = 60\ мин.\]

\[V_{п} = \frac{9}{t} - скорость\ поезда;\ \ \ \ \]

\[2\ ч = 120\ мин.\]

\[120V_{э} + 60V_{п} = 150\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[120 \cdot \frac{9}{t + 3} + 60 \cdot \frac{9}{t} = 150\]

\[1080t + 540 \bullet (t + 3) =\]

\[= 150t(t + 3)\]

\[1080t + 540t + 1620 =\]

\[= 150t^{2} + 450t\]

\[15t^{2} - 117t - 162 = 0\]

\[D = ( - 117)^{2} - 4 \cdot 15 \cdot ( - 162) =\]

\[= 13689 + 9720 = 23409\]

\[t_{1} = \frac{117 + \sqrt{23409}}{2 \cdot 15} =\]

\[= \frac{117 + 153}{30} = \frac{270}{30} = 9\]

\[t_{2} = \frac{117 - \sqrt{2309}}{2 \cdot 15} =\]

\[= \frac{117 - 153}{30} = \frac{- 36}{30} =\]

\[= - 1\frac{1}{5}\ (не\ подходит).\]

\[электрички.\]

\[Ответ:\ 45\ \frac{км}{ч.}\]