\[Пусть\ x\ мин - время\ \]
\[до\ встречи;\]
\[V_{1} - скорость\ первого\ \]
\[велосипедиста;\]
\[V_{1} - скорость\ второго\ \]
\[велосипедиста.\]
\[12V_{1} = xV_{2}\ - от\ места\ встречи\ \]
\[до\ B;\]
\[27V_{2} = xV_{1}\ - от\ места\ встречи\ \]
\[до\ A.\]
\[\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{x}{12};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{27}{x}\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[\frac{x}{12} = \frac{27}{x}\]
\[x^{2} = 27 \cdot 12\]
\[x^{2} = 324\]
\[x = 18\]
\[Ответ:через\ 18\ минут.\]