6. Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Так как AD - биссектриса ∠BAC, то ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°. Поскольку DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AD). Следовательно, ∠ADF = 36°. Также, ∠AFD = ∠BAC (как соответственные углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AC). Следовательно, ∠AFD = 72°. Теперь найдем ∠DAF. Это то же самое, что и ∠DAC, который мы уже нашли как 36°. Итак, углы треугольника ADF: ∠ADF = 36°, ∠AFD = 72°, ∠DAF = 36°.