От села до города легковой автомобиль доехал за 3 ч, а грузовой — за 5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 32 км/ч меньше скорости легкового автомобиля.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[грузового\ автомобиля;\ \]

\[(x + 32)\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[легкового\ автомобиля.\]

\[5x\ км - проехал\ грузовой\ \]

\[автомобиль\ за\ 5\ часов.\]

\[3 \cdot (x + 32)\ км - проехал\ \]

\[легковой\ автомобиль\ за\ 3\ часа.\]

\[Известно,\ что\ они\ проехали\ \]

\[одинаковое\ расстояние.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[3 \cdot (x + 32) = 5x\]

\[3x + 96 = 5x\]

\[5x - 3x = 96\]

\[2x = 96\]

\[x = 48\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[грузовой\ машины.\]

\[x + 32 = 48 + 32 =\]

\[= 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[легковой\ машины.\]

\[Ответ:48\ \frac{км}{ч};\ 80\ \frac{км}{ч}.\]