\[Пусть\ x\ и\ y - скорости\ точек.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{360}{x} - \frac{360}{y} = 3\ \ \ \ \ \ \ \ |\ :3 \\ 6 \cdot (y - x) = 360\ \ \ |\ :6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{120}{x} - \frac{120}{y} = 1 \\ y - x = 60\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 120y - 120x - xy = 0 \\ y = 60 + x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x^{2} + 60x - 7200 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 60,\ \ \]
\[x_{1} \cdot x_{2} = - 7200\]
\[x_{1} = 60\ (оборотов) - скорость\ \]
\[одной\ точки.\ \]
\[x_{2} = - 120\ (не\ подходит).\]
\[360\ :60 = 6\ (с) - выполняет\ \]
\[полный\ оборот\ одна\ точка.\]
\[360\ :(60 + 60) = 3\ (с) -\]
\[выполняет\ полный\ оборот\ \]
\[другая\ точка.\]
\[Ответ:3\ с;6\ с.\]