От двух пристаней C и D отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка соответственно. Катер прибыл в D через 3 ч 45 мин после встречи с лодкой, а лодка в C – через 1 ч 40 мин после встречи. За какое время каждый из них проплывёт расстояние между C и D?

Ответ:

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[лодки;\ \ y\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[катера,t - время\ встречи.\]

\[1\ ч\ 40\ мин = 1\frac{2}{3}\ ч = \frac{5}{3}\ ч;\ \ \ \]

\[3\ ч\ 45\ мин = 3\frac{3}{4}\ ч = \frac{15}{4}\ ч.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} tx = \frac{15}{4}y \\ ty = \frac{5}{3}\text{x\ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{x}{y} = \frac{15y \cdot 3}{4 \cdot 5x}\]

\[\frac{x}{y} = \frac{9y}{4x}\]

\[4x^{2} = 9y^{2};\ \ \ \ x > 0,\ \ y > 0\]

\[2x = 3y\]

\[x = \frac{3y}{2}\]

\[\frac{t \cdot 3y}{2} = \frac{15}{4}y\]

\[t = \frac{15y \cdot 2}{4 \cdot 3y} = 2,5\ (ч) - время\ \]

\[встречи\ лодки\ и\ катера.\]

\[2\frac{1}{2} + 1\frac{2}{3} = \frac{5}{2} + \frac{5}{3} = \frac{15 + 10}{6} =\]

\[= \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6} = 4\ ч\ 10\ мин -\]

\[лодка\ пройдет\]

\[расстояние\ от\ C\ до\ D.\]

\[2\frac{1}{2} + 3\frac{3}{4} = \frac{5}{2} + \frac{15}{4} = \frac{10 + 15}{4} =\]

\[= \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4} = 6\ ч\ 15\ мин -\]

\[затратил\ на\ весь\ путь\ катер.\]

\[Ответ:4\ ч\ 10\ мин;\ \ 6\ ч\ 15\ мин.\]