3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, высота призмы равна 7. Найдите площадь ее поверхности.

Для решения этой задачи необходимо вычислить площадь полной поверхности прямой треугольной призмы. 1. **Найдем площадь основания:** Основание – прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. \[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6\] Так как у призмы два основания, общая площадь оснований равна: \[2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot 6 = 12\] 2. **Найдем площадь боковой поверхности:** Боковая поверхность состоит из трех прямоугольников. Высота каждого прямоугольника равна высоте призмы, то есть 7. Длины сторон прямоугольников равны сторонам основания, то есть 3, 4 и гипотенузе треугольника. Найдем гипотенузу основания по теореме Пифагора: \[c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\] Теперь найдем площади боковых граней: \[S_{бок1} = 3 \cdot 7 = 21\] \[S_{бок2} = 4 \cdot 7 = 28\] \[S_{бок3} = 5 \cdot 7 = 35\] Общая площадь боковой поверхности равна: \[S_{бок} = S_{бок1} + S_{бок2} + S_{бок3} = 21 + 28 + 35 = 84\] 3. **Найдем площадь полной поверхности:** Площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований и боковой поверхности: \[S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 12 + 84 = 96\] **Ответ: 96**