1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань - квадрат.

Сначала найдем второй катет прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$ $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ см Так как наименьшая боковая грань - квадрат, то высота призмы равна наименьшему катету, то есть 5 см. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых граней. В нашем случае это три прямоугольника: $S_{бок} = P_{осн} * h = (13 + 12 + 5) * 5 = 30 * 5 = 150$ см$^2$ Ответ: 150 см$^2$