1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

Основание призмы - прямоугольный треугольник с катетами $a = 6$ см и $b = 8$ см. 1. Находим гипотенузу треугольника: По теореме Пифагора, гипотенуза $c$ равна: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см. 2. Определяем высоту призмы: Наибольшая боковая грань - квадрат, значит, ее стороны равны. Наибольшая сторона основания - гипотенуза, поэтому высота призмы $h$ равна гипотенузе, то есть $h = 10$ см. 3. Вычисляем площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней. $S_{бок} = ah + bh + ch = 6 \cdot 10 + 8 \cdot 10 + 10 \cdot 10 = 60 + 80 + 100 = 240$ см$^2$. Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 240 см$^2$.