Оля вырезала из бумаги несколько шестиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигур 32 вершины. Сколько семиугольников вырезала Оля? Запиши решение и ответ.

Решение: Пусть x - количество шестиугольников, y - количество семиугольников. Тогда: \begin{cases} 6x + 7y = 32 \\ x + y = k \\ \end{cases} Где k - общее количество фигур. Из первого уравнения видно, что y должно быть четным числом, так как 6x всегда четно, и 32 четно, значит, 7y должно быть четно. Рассмотрим возможные варианты для y: Если y = 0, то 6x = 32. x не будет целым числом. Если y = 2, то 6x + 7 * 2 = 32 => 6x + 14 = 32 => 6x = 18 => x = 3. Если y = 4, то 6x + 7 * 4 = 32 => 6x + 28 = 32 => 6x = 4. x не будет целым числом. Если y > 4, 7y будет больше 32, что невозможно. Получаем, что y = 2 и x = 3. Ответ: 2 семиугольника.