Пусть $a$ и $b$ - стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника равен $2(a + b)$. Известно, что одна сторона равна 10 см, а периметр равен 40 см. Подставим известные значения:
$2(10 + b) = 40$
Разделим обе части уравнения на 2:
$10 + b = 20$
Вычтем 10 из обеих частей уравнения:
$b = 20 - 10 = 10$
Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 10 см. Теперь найдём площадь прямоугольника:
$S = a \times b = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$
Ответ: Площадь прямоугольника равна 100 см².