Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 25 см. Определите длины сторон прямоугольника.

\[Пусть\ x\ см - первая\ сторона;\]

\[(x + 5)\ см - вторая\ сторона.\]

\[Известно,\ что\ диагональ\ \]

\[прямоугольника\ равна\ 25\ см.\]

\[Составим\ уравнение,\ \]

\[используя\ теорему\ Пифагора:\]

\[x^{2} + (x + 5)^{2} = 25^{2}\]

\[x^{2} + x^{2} + 10x + 25 - 625 = 0\]

\[2x^{2} + 10x - 600 = 0\ \ \ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} + 5x - 300 = 0\]

\[D = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 300) =\]

\[= 25 + 1200 = 1225\]

\[x_{1} = \frac{- 5 + \sqrt{1225}}{2} = \frac{- 5 + 35}{2} =\]

\[= \frac{30}{2} = 15\ (см) - одна\ сторона.\]

\[x_{2} = \frac{- 5 - \sqrt{1225}}{2} = \frac{- 5 - 35}{2} =\]

\[= \frac{- 40}{2} = - 20\ (не\ подходит).\]

\[x + 5 = 15 + 5 = 20\ (см) -\]

\[другая\ сторона.\]

\[Ответ:15\ см\ \ и\ 20\ см.\]