Одна дама сказала: «Если мой возраст умножить на 61 и из полученного результата вычесть мой возраст, возведенный в квадрат, то получится 900». Определите возраст дамы. (Из вежливости укажите в ответе меньший возраст.)

\[Пусть\ x\ лет - возраст\ дамы.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[61x - x^{2} = 900\]

\[x^{2} - 61x + 900 = 0\]

\[D = ( - 61)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 900 =\]

\[= 3721 - 3600 = 121\]

\[x_{1} = \frac{61 + \sqrt{121}}{2} = \frac{61 + 11}{2} =\]

\[= \frac{72}{2} = 36\ (лет) - больший\ \]

\[возраст.\]

\[x_{2} = \frac{61 - \sqrt{121}}{2} = \frac{61 - 11}{2} =\]

\[= \frac{50}{2} = 25\ (лет) - меньший\ \]

\[возраст.\]

\[Ответ:25\ лет.\]