Одна сторона прямоугольника на 15 см больше другой, а площадь прямоугольника равна 250 см². Определите длины сторон прямоугольника.

\[Пусть\ x\ см - первая\ сторона;\]

\[(x + 15)\ см - вторая\ сторона.\]

\[Известно,\ что\ площадь\ \]

\[прямоугольника\ равна\ \]

\[250\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[x(x + 15) = 250\]

\[x^{2} + 15x - 250 = 0\]

\[D = 15^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 250) =\]

\[= 225 + 1000 = 1225\]

\[x_{1} = \frac{- 15 + \sqrt{1225}}{2} =\]

\[= \frac{- 15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10\ (см) -\]

\[первая\ сторона.\]

\[x_{2} = \frac{- 15 - \sqrt{1225}}{2} =\]

\[= \frac{- 15 - 35}{2} = \frac{- 50}{2} =\]

\[= - 25\ (не\ подходит).\]

\[x + 15 = 10 + 15 = 25\ (см) -\]

\[вторая\ сторона.\]

\[Ответ:10\ см\ \ и\ 25\ см.\]